ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 24.64, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу

Завдання 24.64

Єдиний розв’язок системи

При якому $a$ має єдиний розв’язок система: 1) $x - y = 2$ , $x y = a$ ; 2) $x^{2} + y^{2} = 6$ , $x + y = a$ ?

Розв’язання

1) $y = x - 2$ : $x^{2} - 2 x - a = 0$ , $D = 4 + 4 a = 0$ , $a = - 1$ (розв’язок $(1; - 1)$ ).
2) $y = a - x$ : $2 x^{2} - 2 a x + a^{2} - 6 = 0$ , $\frac{D}{4} = a^{2} - 2 (a^{2} - 6) = 12 - a^{2} = 0$ , $a = \pm 23$ (пряма дотикається до кола).

Відповідь:

1) $a = - 1$ ; 2) $a = \pm 23$ .

Розбір зрозумілий?