Завдання 24.63, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.63

Точки перетину графіків

Знайдіть точки перетину: 1) прямої $3 x - y - 5 = 0$ і параболи $y = \frac{2}{3} x^{2} - 2 x + 4$ ; 2) прямої $2 x - 3 y - 3 = 0$ і гіперболи $x y = 3$ ; 3) кола $x^{2} + y^{2} = 13$ і гіперболи $x y = 6$ .

Розв’язання

1) $y = 3 x - 5$ : $3 x - 5 = \frac{2}{3} x^{2} - 2 x + 4$ , $2 x^{2} - 15 x + 27 = 0$ , $x = 3$ або $4, 5$ : $(3; 4)$ , $(4, 5; 8, 5)$ .
2) $x = \frac{3 y + 3}{2}$ : $y^{2} + y - 2 = 0$ , $y = 1$ або $- 2$ : $(3; 1)$ , $(- 1, 5; - 2)$ .
3) $(x + y)^{2} = 25$ , $(x - y)^{2} = 1$ : $(3; 2)$ , $(2; 3)$ , $(- 3; - 2)$ , $(- 2; - 3)$ .

Відповідь:

1) $(3; 4)$ , $(4, 5; 8, 5)$ ; 2) $(3; 1)$ , $(- 1, 5; - 2)$ ; 3) $(3; 2)$ , $(2; 3)$ , $(- 3; - 2)$ , $(- 2; - 3)$ .

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.63 с. 252

Точки перетину графіків

Умова

Що треба знати

Системи з двома змінними розв’язують підстановкою (з лінійного рівняння виражаємо одну змінну), додаванням/відніманням рівнянь або заміною $s = x + y$ , $p = x y$ : тоді $x$ і $y$ — корені рівняння $t^{2} - s t + p = 0$ . Корисні тотожності: $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y$ , $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x y}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв’яжи відповідні системи.

Розв’язання крок за кроком

1) $y = 3 x - 5$ : $3 x - 5 = \frac{2}{3} x^{2} - 2 x + 4$ , $2 x^{2} - 15 x + 27 = 0$ , $x = 3$ або $4, 5$ : $(3; 4)$ , $(4, 5; 8, 5)$ .
2) $x = \frac{3 y + 3}{2}$ : $y^{2} + y - 2 = 0$ , $y = 1$ або $- 2$ : $(3; 1)$ , $(- 1, 5; - 2)$ .
3) $(x + y)^{2} = 25$ , $(x - y)^{2} = 1$ : $(3; 2)$ , $(2; 3)$ , $(- 3; - 2)$ , $(- 2; - 3)$ .

Відповідь:

1) $(3; 4)$ , $(4, 5; 8, 5)$ ; 2) $(3; 1)$ , $(- 1, 5; - 2)$ ; 3) $(3; 2)$ , $(2; 3)$ , $(- 3; - 2)$ , $(- 2; - 3)$ .

Розбір зрозумілий?