Завдання 24.60
Графічне розв’язування систем
Розв’яжіть графічно: 1) y−x2=3, x+y=5; 2) x−y=7, xy=−12; 3) y=x2−4, y=−x2+4x−4; 4) x2+y2=25, y=x2−5.
Розв’язання
1) Парабола y=x2+3 і пряма y=5−x перетинаються в (1; 4) і (−2; 7).
2) Пряма y=x−7 і гіпербола y=−x12: (3; −4) і (4; −3).
3) Параболи перетинаються в (0; −4) і (2; 0).
4) Коло радіуса 5 і парабола y=x2−5: (−3; 4), (3; 4), (0; −5).
Перевірка, наприклад, для 4): 9+16=25, 4=9−5.
Відповідь: 1) (1; 4), (−2; 7); 2) (3; −4), (4; −3); 3) (0; −4), (2; 0); 4) (−3; 4), (3; 4), (0; −5).
Розбір зрозумілий?
24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу
Завдання 24.60
с. 251
Графічне розв’язування систем
Умова
Розв’яжіть графічно: 1) y−x2=3, x+y=5; 2) x−y=7, xy=−12; 3) y=x2−4, y=−x2+4x−4; 4) x2+y2=25, y=x2−5.
Що треба знати
Розв’язки системи — координати точок перетину графіків рівнянь. Після побудови знайдені точки перевіряємо підстановкою.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Побудуй параболи, прямі, гіперболу й коло; зчитай точки перетину.
Розв’язання крок за кроком
1) Парабола y=x2+3 і пряма y=5−x перетинаються в (1; 4) і (−2; 7).
2) Пряма y=x−7 і гіпербола y=−x12: (3; −4) і (4; −3).
3) Параболи перетинаються в (0; −4) і (2; 0).
4) Коло радіуса 5 і парабола y=x2−5: (−3; 4), (3; 4), (0; −5).
Перевірка, наприклад, для 4): 9+16=25, 4=9−5.
Відповідь: 1) (1; 4), (−2; 7); 2) (3; −4), (4; −3); 3) (0; −4), (2; 0); 4) (−3; 4), (3; 4), (0; −5).
Розбір зрозумілий?
