Завдання 24.57
Область визначення функцій
Знайдіть область визначення: 1) y=x2+3x−104+3x−91; 2) y=12+x−x26−x2−42; 3) y=49−x2+x2+3x−41.
Розв’язання
1) x2+3x−10>0: (x+5)(x−2)>0, x<−5 або x>2; 3x−9=0: x=3. D(y)=(−∞; −5)∪(2; 3)∪(3; +∞).
2) 12+x−x2>0: (x−4)(x+3)<0, −3<x<4; x=±2. D(y)=(−3; −2)∪(−2; 2)∪(2; 4).
3) 49−x2≥0: −7≤x≤7; x2+3x−4>0: x<−4 або x>1. D(y)=[−7; −4)∪(1; 7].
Відповідь: 1) (−∞; −5)∪(2; 3)∪(3; +∞); 2) (−3; −2)∪(−2; 2)∪(2; 4); 3) [−7; −4)∪(1; 7].
Розбір зрозумілий?
24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу
Завдання 24.57
с. 251
Область визначення функцій
Умова
Знайдіть область визначення: 1) y=x2+3x−104+3x−91; 2) y=12+x−x26−x2−42; 3) y=49−x2+x2+3x−41.
Що треба знати
Область визначення: під знаком квадратного кореня — невід’ємний вираз; якщо корінь у знаменнику — строго додатний; знаменник дробу не дорівнює нулю.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Корінь у знаменнику — вираз під ним > 0.
Розв’язання крок за кроком
1) x2+3x−10>0: (x+5)(x−2)>0, x<−5 або x>2; 3x−9=0: x=3. D(y)=(−∞; −5)∪(2; 3)∪(3; +∞).
2) 12+x−x2>0: (x−4)(x+3)<0, −3<x<4; x=±2. D(y)=(−3; −2)∪(−2; 2)∪(2; 4).
3) 49−x2≥0: −7≤x≤7; x2+3x−4>0: x<−4 або x>1. D(y)=[−7; −4)∪(1; 7].
Відповідь: 1) (−∞; −5)∪(2; 3)∪(3; +∞); 2) (−3; −2)∪(−2; 2)∪(2; 4); 3) [−7; −4)∪(1; 7].
Розбір зрозумілий?
