Завдання 24.55, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.55

Системи з квадратною нерівністю

Розв’яжіть системи: 1)–3) $x^{2} - 5 x - 6 < 0$ разом з $x > - 1, 2$ ; $x > 0$ ; $x \geq 6$ ; 4) $x^{2} - 5 x - 6 \leq 0$ , $x \geq 6$ ; 5)–7) $6 x^{2} + x - 2 > 0$ разом з $x > 1$ ; $x > - \frac{1}{3}$ ; $x > - 2$ ; 8) $6 x^{2} + x - 2 \geq 0$ , $x \leq \frac{1}{2}$ .

Розв’язання

$x^{2} - 5 x - 6 < 0 ⟺ - 1 < x < 6$ ; $\leq 0 ⟺ - 1 \leq x \leq 6$ .
1) $(- 1; 6)$ . 2) $(0; 6)$ . 3) $\emptyset$ . 4) ${6}$ .
$6 x^{2} + x - 2 > 0 ⟺ x < - \frac{2}{3}$ або $x > \frac{1}{2}$ (корені $- \frac{2}{3}$ і $\frac{1}{2}$ ).
5) $(1; + \infty)$ . 6) $(\frac{1}{2}; + \infty)$ (бо $- \frac{2}{3} < - \frac{1}{3}$ ). 7) $(- 2; - \frac{2}{3}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$ .
8) $6 x^{2} + x - 2 \geq 0 ⟺ x \leq - \frac{2}{3}$ або $x \geq \frac{1}{2}$ ; разом з $x \leq \frac{1}{2}$ : $(- \infty; - \frac{2}{3}] \cup {\frac{1}{2}}$ .

Відповідь:

1) $(- 1; 6)$ ; 2) $(0; 6)$ ; 3) $\emptyset$ ; 4) ${6}$ ; 5) $(1; + \infty)$ ; 6) $(0, 5; + \infty)$ ; 7) $(- 2; - \frac{2}{3}) \cup (0, 5; + \infty)$ ; 8) $(- \infty; - \frac{2}{3}] \cup {0, 5}$ .

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.55 с. 250

Системи з квадратною нерівністю

Умова

Що треба знати

Квадратну нерівність розв’язуємо так: знаходимо корені $x_{1} < x_{2}$ квадратного тричлена (якщо є) і враховуємо напрям віток. Для $a > 0$ : $a x^{2} + b x + c < 0$ між коренями, $> 0$ — зовні. Якщо $D < 0$ і $a > 0$ , тричлен додатний при всіх $x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

x² − 5x − 6 = (x − 6)(x + 1); 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2).

Розв’язання крок за кроком

$x^{2} - 5 x - 6 < 0 ⟺ - 1 < x < 6$ ; $\leq 0 ⟺ - 1 \leq x \leq 6$ .
1) $(- 1; 6)$ . 2) $(0; 6)$ . 3) $\emptyset$ . 4) ${6}$ .
$6 x^{2} + x - 2 > 0 ⟺ x < - \frac{2}{3}$ або $x > \frac{1}{2}$ (корені $- \frac{2}{3}$ і $\frac{1}{2}$ ).
5) $(1; + \infty)$ . 6) $(\frac{1}{2}; + \infty)$ (бо $- \frac{2}{3} < - \frac{1}{3}$ ). 7) $(- 2; - \frac{2}{3}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$ .
8) $6 x^{2} + x - 2 \geq 0 ⟺ x \leq - \frac{2}{3}$ або $x \geq \frac{1}{2}$ ; разом з $x \leq \frac{1}{2}$ : $(- \infty; - \frac{2}{3}] \cup {\frac{1}{2}}$ .

Відповідь:

1) $(- 1; 6)$ ; 2) $(0; 6)$ ; 3) $\emptyset$ ; 4) ${6}$ ; 5) $(1; + \infty)$ ; 6) $(0, 5; + \infty)$ ; 7) $(- 2; - \frac{2}{3}) \cup (0, 5; + \infty)$ ; 8) $(- \infty; - \frac{2}{3}] \cup {0, 5}$ .

Розбір зрозумілий?