ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 24.50, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу

Завдання 24.50

Найменша сума квадратів коренів

При якому $a$ сума квадратів коренів рівняння $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ найменша?

Розв’язання

$D = a^{2} - 4 a + 8 = (a - 2)^{2} + 4 > 0$ — корені є при будь-якому $a$ .
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = a^{2} - 2 (a - 2) = a^{2} - 2 a + 4 = (a - 1)^{2} + 3$ .
Найменше значення ( $3$ ) — при $a = 1$ .

Відповідь:

$a = 1$ .

Розбір зрозумілий?