Завдання 24.49, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.49

Графіки дробових функцій

Побудуйте графік: 1) $y = \frac{x ^{3} + 4 x ^{2} - 5 x}{x}$ ; 2) $y = \frac{x ^{3} + 8}{x + 2} - 3$ ; 3) $y = \frac{x ^{4} - 1}{x ^{2} - 1}$ ; 4) $y = \frac{x ^{4} - 13 x ^{2} + 36}{x ^{2} - 9}$ .

Розв’язання

1) $y = x^{2} + 4 x - 5$ , $x \neq = 0$ : парабола з вершиною $(- 2; - 9)$ , нулі $- 5$ і $1$ ; точка $(0; - 5)$ виколота.
2) $\frac{( x + 2 ) ( x ^{2} - 2 x + 4 )}{x + 2} - 3 = x^{2} - 2 x + 1 = (x - 1)^{2}$ , $x \neq = - 2$ : парабола з вершиною $(1; 0)$ ; точка $(- 2; 9)$ виколота.
3) $\frac{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 1} = x^{2} + 1$ , $x \neq = \pm 1$ : вершина $(0; 1)$ ; виколоті $(- 1; 2)$ і $(1; 2)$ .
4) $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = (x^{2} - 4) (x^{2} - 9)$ , тому $y = x^{2} - 4$ , $x \neq = \pm 3$ : вершина $(0; - 4)$ ; виколоті $(- 3; 5)$ і $(3; 5)$ .

Відповідь:

Параболи $y = x^{2} + 4 x - 5$ , $y = (x - 1)^{2}$ , $y = x^{2} + 1$ , $y = x^{2} - 4$ з виколотими точками, вказаними в розв’язанні.

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.49 с. 250

Графіки дробових функцій

Умова

Що треба знати

Скорочуємо дріб, але пам’ятаємо про область визначення: точки, де знаменник дорівнює нулю, «виколюємо» з графіка. Формули: $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ , $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Після скорочення отримаєш параболи з виколотими точками.

Розв’язання крок за кроком

1) $y = x^{2} + 4 x - 5$ , $x \neq = 0$ : парабола з вершиною $(- 2; - 9)$ , нулі $- 5$ і $1$ ; точка $(0; - 5)$ виколота.
2) $\frac{( x + 2 ) ( x ^{2} - 2 x + 4 )}{x + 2} - 3 = x^{2} - 2 x + 1 = (x - 1)^{2}$ , $x \neq = - 2$ : парабола з вершиною $(1; 0)$ ; точка $(- 2; 9)$ виколота.
3) $\frac{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 1} = x^{2} + 1$ , $x \neq = \pm 1$ : вершина $(0; 1)$ ; виколоті $(- 1; 2)$ і $(1; 2)$ .
4) $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = (x^{2} - 4) (x^{2} - 9)$ , тому $y = x^{2} - 4$ , $x \neq = \pm 3$ : вершина $(0; - 4)$ ; виколоті $(- 3; 5)$ і $(3; 5)$ .

Відповідь:

Параболи $y = x^{2} + 4 x - 5$ , $y = (x - 1)^{2}$ , $y = x^{2} + 1$ , $y = x^{2} - 4$ з виколотими точками, вказаними в розв’язанні.

Розбір зрозумілий?