Завдання 24.42, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.42

Вісім парабол

Побудуйте графік, знайдіть область значень і проміжки зростання та спадання: 1) $y = - 2 x^{2} + 1$ ; 2) $y = 0, 5 x^{2} - 2$ ; 3) $y = x^{2} + 6 x + 5$ ; 4) $y = 4 x - x^{2}$ ; 5) $y = - x^{2} + 4 x - 3$ ; 6) $y = x^{2} - 4 x + 5$ ; 7) $y = 2 x^{2} - 3 x - 2$ ; 8) $y = - 3 x^{2} + 8 x + 3$ .

Розв’язання

1) Вершина $(0; 1)$ , вітки вниз: $E = (- \infty; 1]$ ; зростає на $(- \infty; 0]$ , спадає на $[0; + \infty)$ .
2) Вершина $(0; - 2)$ , вгору: $E = [- 2; + \infty)$ ; спадає на $(- \infty; 0]$ , зростає на $[0; + \infty)$ .
3) Вершина $(- 3; - 4)$ , вгору, нулі $- 5$ і $- 1$ : $E = [- 4; + \infty)$ ; спадає на $(- \infty; - 3]$ , зростає на $[- 3; + \infty)$ .
4) Вершина $(2; 4)$ , вниз, нулі $0$ і $4$ : $E = (- \infty; 4]$ ; зростає на $(- \infty; 2]$ , спадає на $[2; + \infty)$ .
5) Вершина $(2; 1)$ , вниз, нулі $1$ і $3$ : $E = (- \infty; 1]$ ; зростає на $(- \infty; 2]$ , спадає на $[2; + \infty)$ .
6) Вершина $(2; 1)$ , вгору, нулів немає: $E = [1; + \infty)$ ; спадає на $(- \infty; 2]$ , зростає на $[2; + \infty)$ .
7) $x_{0} = \frac{3}{4}$ , $y_{0} = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} - 2 = - \frac{25}{8}$ , вгору, нулі $- 0, 5$ і $2$ : $E = [- 3 \frac{1}{8}; + \infty)$ ; спадає на $(- \infty; 0, 75]$ , зростає на $[0, 75; + \infty)$ .
8) $x_{0} = \frac{4}{3}$ , $y_{0} = - 3 \cdot \frac{16}{9} + \frac{32}{3} + 3 = \frac{25}{3}$ , вниз, нулі $- \frac{1}{3}$ і $3$ : $E = (- \infty; 8 \frac{1}{3}]$ ; зростає на $(- \infty; \frac{4}{3}]$ , спадає на $[\frac{4}{3}; + \infty)$ .

Відповідь:

Див. область значень і проміжки для кожної функції в розв’язанні.

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.42 с. 249

Вісім парабол

Умова

Що треба знати

Графік $y = a x^{2} + b x + c$ ( $a \neq = 0$ ) — парабола з вершиною в точці $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{0} = y (x_{0})$ . При $a > 0$ вітки вгору: область значень $[y_{0}; + \infty)$ , спадає на $(- \infty; x_{0}]$ , зростає на $[x_{0}; + \infty)$ . При $a < 0$ — навпаки: $(- \infty; y_{0}]$ , зростає на $(- \infty; x_{0}]$ , спадає на $[x_{0}; + \infty)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожної знайди вершину й напрям віток; для побудови додай нулі й кілька точок.

Розв’язання крок за кроком

1) Вершина $(0; 1)$ , вітки вниз: $E = (- \infty; 1]$ ; зростає на $(- \infty; 0]$ , спадає на $[0; + \infty)$ .
2) Вершина $(0; - 2)$ , вгору: $E = [- 2; + \infty)$ ; спадає на $(- \infty; 0]$ , зростає на $[0; + \infty)$ .
3) Вершина $(- 3; - 4)$ , вгору, нулі $- 5$ і $- 1$ : $E = [- 4; + \infty)$ ; спадає на $(- \infty; - 3]$ , зростає на $[- 3; + \infty)$ .
4) Вершина $(2; 4)$ , вниз, нулі $0$ і $4$ : $E = (- \infty; 4]$ ; зростає на $(- \infty; 2]$ , спадає на $[2; + \infty)$ .
5) Вершина $(2; 1)$ , вниз, нулі $1$ і $3$ : $E = (- \infty; 1]$ ; зростає на $(- \infty; 2]$ , спадає на $[2; + \infty)$ .
6) Вершина $(2; 1)$ , вгору, нулів немає: $E = [1; + \infty)$ ; спадає на $(- \infty; 2]$ , зростає на $[2; + \infty)$ .
7) $x_{0} = \frac{3}{4}$ , $y_{0} = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} - 2 = - \frac{25}{8}$ , вгору, нулі $- 0, 5$ і $2$ : $E = [- 3 \frac{1}{8}; + \infty)$ ; спадає на $(- \infty; 0, 75]$ , зростає на $[0, 75; + \infty)$ .
8) $x_{0} = \frac{4}{3}$ , $y_{0} = - 3 \cdot \frac{16}{9} + \frac{32}{3} + 3 = \frac{25}{3}$ , вниз, нулі $- \frac{1}{3}$ і $3$ : $E = (- \infty; 8 \frac{1}{3}]$ ; зростає на $(- \infty; \frac{4}{3}]$ , спадає на $[\frac{4}{3}; + \infty)$ .

Відповідь:

Див. область значень і проміжки для кожної функції в розв’язанні.

Розбір зрозумілий?