ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 24.33, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу

Завдання 24.33

Корені в проміжку [−3; 2]

При яких $a$ рівняння $x^{2} - (2 a - 1) x + a^{2} - a - 6 = 0$ має два різні корені з проміжку $[- 3; 2]$ ?

Розв’язання

$D = (2 a - 1)^{2} - 4 (a^{2} - a - 6) = 25$ , корені $x = \frac{2 a - 1 \pm 5}{2}$ : $x_{1} = a + 2$ , $x_{2} = a - 3$ — завжди різні.
Обидва в $[- 3; 2]$ : менший $a - 3 \geq - 3$ , тобто $a \geq 0$ ; більший $a + 2 \leq 2$ , тобто $a \leq 0$ .
Отже, $a = 0$ : корені $- 3$ і $2$ .

Відповідь:

$a = 0$ .

Розбір зрозумілий?