ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 24.32, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу

Завдання 24.32

Два різні від’ємні корені

При яких $a$ рівняння $x^{2} - (2 a + 2) x - 2 a - 3 = 0$ має два різні від’ємні корені?

Розв’язання

$D = (2 a + 2)^{2} + 4 (2 a + 3) = 4 a^{2} + 16 a + 16 = 4 (a + 2)^{2}$ .
Корені: $x = \frac{2 a + 2 \pm 2 ( a + 2 )}{2}$ , тобто $x_{1} = 2 a + 3$ , $x_{2} = - 1$ .
Корінь $- 1$ від’ємний. Потрібно $2 a + 3 < 0$ і $2 a + 3 \neq = - 1$ : $a < - 1, 5$ , $a \neq = - 2$ .

Відповідь:

$a \in (- \infty; - 2) \cup (- 2; - 1, 5)$ .

Розбір зрозумілий?