Завдання 24.31, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.31

Множина розв’язків системи з параметром

При яких $a$ множиною розв’язків системи $x \geq 3$ , $x > a$ є: 1) $[7; + \infty)$ ; 2) $[3; + \infty)$ ; 3) $(- 2; + \infty)$ ; 4) порожня множина?

Розв’язання

Якщо $a < 3$ , розв’язок $[3; + \infty)$ . Якщо $a \geq 3$ , розв’язок $(a; + \infty)$ — промінь без початку.
1) $[7; + \infty)$ містить свій початок, а при $a \geq 3$ початку немає; при $a < 3$ маємо $[3; + \infty)$ . Отже, таких $a$ немає.
2) $a < 3$ .
3) Усі розв’язки системи не менші від $3$ , тож $(- 2; + \infty)$ отримати не можна — таких $a$ немає.
4) Система завжди має розв’язки — таких $a$ немає.

Відповідь:

1) Немає; 2) $a < 3$ ; 3) немає; 4) немає.

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.31 с. 247

Множина розв’язків системи з параметром

Умова

При яких $a$ множиною розв’язків системи $x \geq 3$ , $x > a$ є: 1) $[7; + \infty)$ ; 2) $[3; + \infty)$ ; 3) $(- 2; + \infty)$ ; 4) порожня множина?

Що треба знати

Розв’язок системи нерівностей — спільна частина розв’язків усіх її нерівностей. Подвійна нерівність $A < f (x) < B$ — це система $f (x) > A$ , $f (x) < B$ ; з нею діємо одразу над усіма трьома частинами. Для систем з параметром зображаємо обидва промені на координатній прямій і дивимося, коли вони перетинаються.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь два випадки: a < 3 і a ≥ 3.

Розв’язання крок за кроком

Якщо $a < 3$ , розв’язок $[3; + \infty)$ . Якщо $a \geq 3$ , розв’язок $(a; + \infty)$ — промінь без початку.
1) $[7; + \infty)$ містить свій початок, а при $a \geq 3$ початку немає; при $a < 3$ маємо $[3; + \infty)$ . Отже, таких $a$ немає.
2) $a < 3$ .
3) Усі розв’язки системи не менші від $3$ , тож $(- 2; + \infty)$ отримати не можна — таких $a$ немає.
4) Система завжди має розв’язки — таких $a$ немає.

Відповідь:

1) Немає; 2) $a < 3$ ; 3) немає; 4) немає.

Розбір зрозумілий?