Завдання 24.24, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.24

Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему: 1) ${x - 3 < 2 x - 3, 4 x + 5 > 10 - x;$ 2) ${9 + 2 x \leq 3 x + 7, x - 2 > 2 x - 5;$ 3) ${(x - 5)^{2} - 15 \geq (x - 3) (x - 4) - 50, 4 (x + 7) - 16 \geq 2 - x;$ 4) ${\frac{x - 1}{4} + \frac{x + 1 , 7}{3} \geq \frac{3 x + 1}{5}, \frac{x + 2}{4} - \frac{x + 8}{5} < \frac{3 x - 1}{10} .$

Розв’язання

1) $x > 0$ і $5 x > 5$ , $x > 1$ . Розв’язок $(1; + \infty)$ .
2) $2 \leq x$ і $3 > x$ . Розв’язок $[2; 3)$ .
3) $x^{2} - 10 x + 10 \geq x^{2} - 7 x - 38$ , $48 \geq 3 x$ , $x \leq 16$ ; $4 x + 12 \geq 2 - x$ , $x \geq - 2$ . Розв’язок $[- 2; 16]$ .
4) Перша $\cdot 60$ : $15 x - 15 + 20 x + 34 \geq 36 x + 12$ , $x \leq 7$ . Друга $\cdot 20$ : $5 x + 10 - 4 x - 32 < 6 x - 2$ , $- 20 < 5 x$ , $x > - 4$ . Розв’язок $(- 4; 7]$ .

Відповідь:

1) $(1; + \infty)$ ; 2) $[2; 3)$ ; 3) $[- 2; 16]$ ; 4) $(- 4; 7]$ .

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.24 с. 246

Системи лінійних нерівностей

Умова

Що треба знати

Розв’язок системи нерівностей — спільна частина розв’язків усіх нерівностей системи. Її зручно знаходити на координатній прямій. Лінійну нерівність розв’язуємо, переносячи доданки зі змінною в один бік, а числа — в інший. Від дробів позбуваємося множенням на спільний знаменник. Ділення на від’ємне число змінює знак нерівності. Якщо змінна зникла, отримуємо або правильну числову нерівність (розв’язок — усі числа), або неправильну (розв’язків немає).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв’яжи кожну нерівність окремо.

Розв’язання крок за кроком

1) $x > 0$ і $5 x > 5$ , $x > 1$ . Розв’язок $(1; + \infty)$ .
2) $2 \leq x$ і $3 > x$ . Розв’язок $[2; 3)$ .
3) $x^{2} - 10 x + 10 \geq x^{2} - 7 x - 38$ , $48 \geq 3 x$ , $x \leq 16$ ; $4 x + 12 \geq 2 - x$ , $x \geq - 2$ . Розв’язок $[- 2; 16]$ .
4) Перша $\cdot 60$ : $15 x - 15 + 20 x + 34 \geq 36 x + 12$ , $x \leq 7$ . Друга $\cdot 20$ : $5 x + 10 - 4 x - 32 < 6 x - 2$ , $- 20 < 5 x$ , $x > - 4$ . Розв’язок $(- 4; 7]$ .

Відповідь:

1) $(1; + \infty)$ ; 2) $[2; 3)$ ; 3) $[- 2; 16]$ ; 4) $(- 4; 7]$ .

Розбір зрозумілий?