Завдання 24.23, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.23

Рівносильні нерівності?

Чи рівносильні нерівності: 1) $\frac{x + 1}{2} + \frac{x - 1}{3} < 1$ і $3 (x + 1) + 2 (x - 1) < 1$ ; 2) $(x + 3) (x^{2} + 4) > 0$ і $x + 3 > 0$ ; 3) $x - 1 > 3$ і $x - 1 + \frac{1}{x - 5} > 3 + \frac{1}{x - 5}$ ; 4) $x + 2 < 1$ і $x + 2 + \frac{1}{x} < 1 + \frac{1}{x}$ ?

Розв’язання

1) Перша: $\cdot 6$ дає $3 (x + 1) + 2 (x - 1) < 6$ , тобто $x < 1$ . Друга: $5 x + 1 < 1$ , $x < 0$ . Не рівносильні (праву частину забули помножити на $6$ ).
2) $x^{2} + 4 > 0$ завжди, тому перша рівносильна $x + 3 > 0$ . Рівносильні.
3) Перша: $x > 4$ . Друга: $x > 4$ і $x \neq = 5$ . Число $5$ — розв’язок лише першої. Не рівносильні.
4) Перша: $x < - 1$ . Друга: $x < - 1$ і $x \neq = 0$ — це те саме, бо $0$ і так не менше від $- 1$ . Рівносильні.

Відповідь:

1) Ні; 2) так; 3) ні; 4) так.

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.23 с. 246

Рівносильні нерівності?

Умова

Що треба знати

Нерівності рівносильні, якщо множини їхніх розв’язків збігаються. Додавання виразу, що має обмеження ( $x \neq = a$ ), може «вилучити» розв’язки.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв’яжи кожну пару й порівняй множини.

Розв’язання крок за кроком

1) Перша: $\cdot 6$ дає $3 (x + 1) + 2 (x - 1) < 6$ , тобто $x < 1$ . Друга: $5 x + 1 < 1$ , $x < 0$ . Не рівносильні (праву частину забули помножити на $6$ ).
2) $x^{2} + 4 > 0$ завжди, тому перша рівносильна $x + 3 > 0$ . Рівносильні.
3) Перша: $x > 4$ . Друга: $x > 4$ і $x \neq = 5$ . Число $5$ — розв’язок лише першої. Не рівносильні.
4) Перша: $x < - 1$ . Друга: $x < - 1$ і $x \neq = 0$ — це те саме, бо $0$ і так не менше від $- 1$ . Рівносильні.

Відповідь:

1) Ні; 2) так; 3) ні; 4) так.

Розбір зрозумілий?