ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 24.6, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу

Завдання 24.6

Доведення при a > b > 1

Доведіть, що коли $a > b > 1$ , то $a^{2} b + b^{2} + a > a b^{2} + a^{2} + b$ .

Розв’язання

Різниця: $a^{2} b - a b^{2} - (a^{2} - b^{2}) + (a - b) = ab (a - b) - (a - b) (a + b) + (a - b)$ .
$= (a - b) (ab - a - b + 1) = (a - b) (a - 1) (b - 1)$ .
За умовою $a - b > 0$ , $a - 1 > 0$ , $b - 1 > 0$ — добуток додатний, нерівність доведено.

Відповідь:

Доведено: різниця дорівнює $(a - b) (a - 1) (b - 1) > 0$ .

Розбір зрозумілий?