ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 24.7, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу

Завдання 24.7

Доведення при a < b < 2

Доведіть, що коли $a < b < 2$ , то $a^{2} b + 2 b^{2} + 4 a < a b^{2} + 2 a^{2} + 4 b$ .

Розв’язання

Різниця лівої і правої частин: $ab (a - b) - 2 (a - b) (a + b) + 4 (a - b) = (a - b) (ab - 2 a - 2 b + 4) = (a - b) (a - 2) (b - 2)$ .
$a - b < 0$ , $a - 2 < 0$ , $b - 2 < 0$ — добуток трьох від’ємних чисел від’ємний. Отже, ліва частина менша.

Відповідь:

Доведено: різниця $(a - b) (a - 2) (b - 2) < 0$ .

Розбір зрозумілий?