Підкиньте дві монети серіями по 10, 20, 50, 150 разів. Обчисліть частоти подій: 1) два герби; 2) рівно один герб; 3) жодного герба. Чи можна припустити, що «рівно один герб» ймовірніше, ніж «жодного герба»? Чи можна це гарантувати?
Розв’язання
Для кожної серії ділимо кількість потрібних результатів на кількість кидків.
Чого очікувати: рівноможливих результатів чотири — ГГ, ГЧ, ЧГ, ЧЧ. «Рівно один герб» — це два з них (ГЧ і ЧГ), тому його частота має бути близькою до 21, а частоти «два герби» і «жодного герба» — близькими до 41.
Якщо у великих серіях частота «рівно один герб» стабільно більша, можна припустити, що ця подія ймовірніша: припущення ґрунтується на близькості частоти до ймовірності при великій кількості дослідів.
Гарантувати це лише за спостереженнями не можна: частота — випадкова величина, і в окремій серії може вийти навпаки.
Відповідь:
Очікувані частоти близько 41, 21, 41; припущення зробити можна, гарантувати — ні.
Розбір зрозумілий?
21. Частота та ймовірність випадкової подіїЗавдання 21.7с. 206
Дослід із двома монетами
Умова
Підкиньте дві монети серіями по 10, 20, 50, 150 разів. Обчисліть частоти подій: 1) два герби; 2) рівно один герб; 3) жодного герба. Чи можна припустити, що «рівно один герб» ймовірніше, ніж «жодного герба»? Чи можна це гарантувати?
Що треба знати
Відносна частота події A у серії з n випробувань, у яких A відбулася m разів: nm. При великій кількості випробувань частота стає близькою до ймовірностіP(A), тому ймовірність оцінюють частотою: P(A)≈nm. Сама частота від серії до серії змінюється. Як оформити дослід: 1) кожне випробування проводимо в однакових умовах; 2) результати записуємо в таблицю одразу; 3) для кожної серії обчислюємо частоту nm; 4) порівнюємо частоти: що більша серія, то надійніша оцінка ймовірності.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Перелічи всі рівноможливі результати: ГГ, ГЧ, ЧГ, ЧЧ.
Розв’язання крок за кроком
Для кожної серії ділимо кількість потрібних результатів на кількість кидків.
Чого очікувати: рівноможливих результатів чотири — ГГ, ГЧ, ЧГ, ЧЧ. «Рівно один герб» — це два з них (ГЧ і ЧГ), тому його частота має бути близькою до 21, а частоти «два герби» і «жодного герба» — близькими до 41.
Якщо у великих серіях частота «рівно один герб» стабільно більша, можна припустити, що ця подія ймовірніша: припущення ґрунтується на близькості частоти до ймовірності при великій кількості дослідів.
Гарантувати це лише за спостереженнями не можна: частота — випадкова величина, і в окремій серії може вийти навпаки.
Відповідь:
Очікувані частоти близько 41, 21, 41; припущення зробити можна, гарантувати — ні.
