Підкиньте кнопку серіями по 10, 20, 50, 100, 200 разів, запишіть, скільки разів вона впала вістрям униз і вгору. Обчисліть частоти події «вістрям догори», оцініть ймовірність і визначте, яка подія ймовірніша.
Розв’язання
Для кожної серії записуємо m — скільки разів кнопка впала вістрям догори, і обчислюємо частоту nm (n=10,20,50,100,200). Наприклад, якщо в серії з 200 кидків вістрям догори було m разів, частота дорівнює 200m.
Частоти малих серій можуть сильно відрізнятися, а у великих серіях стабілізуються. Найкращою оцінкою ймовірності є частота найбільшої серії (або загальна: усі падіння вістрям догори, поділені на 380 кидків).
Подія, частота якої більша за 0,5, і є ймовірнішою. Відповідь залежить від форми кнопки, тому її визначає саме ваш дослід.
Відповідь:
Ймовірність ≈nm за найбільшою серією; ймовірнішою вважаємо подію з частотою понад 0,5 (за результатами власного досліду).
Розбір зрозумілий?
21. Частота та ймовірність випадкової подіїЗавдання 21.6с. 205
Дослід із кнопкою
Умова
Підкиньте кнопку серіями по 10, 20, 50, 100, 200 разів, запишіть, скільки разів вона впала вістрям униз і вгору. Обчисліть частоти події «вістрям догори», оцініть ймовірність і визначте, яка подія ймовірніша.
Що треба знати
Відносна частота події A у серії з n випробувань, у яких A відбулася m разів: nm. При великій кількості випробувань частота стає близькою до ймовірностіP(A), тому ймовірність оцінюють частотою: P(A)≈nm. Сама частота від серії до серії змінюється. Як оформити дослід: 1) кожне випробування проводимо в однакових умовах; 2) результати записуємо в таблицю одразу; 3) для кожної серії обчислюємо частоту nm; 4) порівнюємо частоти: що більша серія, то надійніша оцінка ймовірності.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Частота = кількість падінь вістрям догори : кількість кидків у серії.
Розв’язання крок за кроком
Для кожної серії записуємо m — скільки разів кнопка впала вістрям догори, і обчислюємо частоту nm (n=10,20,50,100,200). Наприклад, якщо в серії з 200 кидків вістрям догори було m разів, частота дорівнює 200m.
Частоти малих серій можуть сильно відрізнятися, а у великих серіях стабілізуються. Найкращою оцінкою ймовірності є частота найбільшої серії (або загальна: усі падіння вістрям догори, поділені на 380 кидків).
Подія, частота якої більша за 0,5, і є ймовірнішою. Відповідь залежить від форми кнопки, тому її визначає саме ваш дослід.
Відповідь:
Ймовірність ≈nm за найбільшою серією; ймовірнішою вважаємо подію з частотою понад 0,5 (за результатами власного досліду).
