Завдання 20.23, 20. Основні правила комбінаторики — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 20.23

Системи рівнянь

Розв’яжіть систему: 1) ${x^{2} - 3 y^{2} = 46, x + y = 6;$ 2) ${x^{2} - 2 y^{2} = - 4, x^{2} + 2 y^{2} = 12.$

Розв’язання

1) $x = 6 - y$ : $(6 - y)^{2} - 3 y^{2} = 46$ , $36 - 12 y - 2 y^{2} = 46$ , $y^{2} + 6 y + 5 = 0$ , $y = - 1$ або $y = - 5$ .
Тоді $x = 7$ або $x = 11$ . Перевірка: $49 - 3 = 46$ ; $121 - 75 = 46$ .
2) Додаємо: $2 x^{2} = 8$ , $x^{2} = 4$ ; віднімаємо: $4 y^{2} = 16$ , $y^{2} = 4$ . Отже, $x = \pm 2$ , $y = \pm 2$ — чотири пари.

Відповідь:

1) $(7; - 1)$ , $(11; - 5)$ ; 2) $(2; 2)$ , $(2; - 2)$ , $(- 2; 2)$ , $(- 2; - 2)$ .

Розбір зрозумілий?