Завдання 19.18, 19. Сума n перших членів геометричної прогресії

Розв’язання крок за кроком

1. Якщо $a=-1$: ліва частина $(-1{)}^{2n+1}+1=0$, права теж $0$.

2. Якщо $a\ne -1$: $1-a+a^2-\dots +a^{2n}$ — сума $2n+1$ членів прогресії з $b_1=1$, $q=-a$: $\frac{(-a{)}^{2n+1}-1}{-a-1}=\frac{-a^{2n+1}-1}{-(a+1)}=\frac{a^{2n+1}+1}{a+1}$.

3. Помноживши на $a+1$, отримуємо $a^{2n+1}+1$.