Завдання 18.37
Арифметична й геометрична прогресії (1)
Три додатні числа утворюють арифметичну прогресію, їхня сума 21. Якщо до них додати відповідно 2, 3 і 9, вийде геометрична прогресія. Знайдіть числа.
Розв’язання
Числа 7−d, 7, 7+d, бо 3a=21, a=7.
Нові числа: 9−d, 10, 16+d. Умова: 100=(9−d)(16+d)=144−7d−d2, d2+7d−44=0, d=4 або d=−11.
d=−11 дає 18,7,−4 — не всі додатні. d=4: 3,7,11; нові числа 5,10,20 — геометрична прогресія з q=2.
Розбір зрозумілий?
18. Геометрична прогресія
Завдання 18.37
с. 175
Арифметична й геометрична прогресії (1)
Умова
Три додатні числа утворюють арифметичну прогресію, їхня сума 21. Якщо до них додати відповідно 2, 3 і 9, вийде геометрична прогресія. Знайдіть числа.
Що треба знати
Три члени арифметичної прогресії зручно позначити a−d, a, a+d. Для геометричної прогресії x,y,z: y2=xz.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
З суми знайдеш середнє число, далі склади рівняння для d.
Розв’язання крок за кроком
Числа 7−d, 7, 7+d, бо 3a=21, a=7.
Нові числа: 9−d, 10, 16+d. Умова: 100=(9−d)(16+d)=144−7d−d2, d2+7d−44=0, d=4 або d=−11.
d=−11 дає 18,7,−4 — не всі додатні. d=4: 3,7,11; нові числа 5,10,20 — геометрична прогресія з q=2.
Розбір зрозумілий?
