Завдання 18.38, 18. Геометрична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 18.38

Арифметична й геометрична прогресії (2)

Три числа утворюють арифметичну прогресію, сума $30$ . Якщо від першого відняти $5$ , від другого $4$ , а третє не змінювати, вийде геометрична прогресія. Знайдіть числа.

Розв’язання

$3 a = 30$ , $a = 10$ ; числа $10 - d$ , $10$ , $10 + d$ .
Нові: $5 - d$ , $6$ , $10 + d$ . Умова: $36 = (5 - d) (10 + d)$ , $50 - 5 d - d^{2} = 36$ , $d^{2} + 5 d - 14 = 0$ , $d = 2$ або $d = - 7$ .
$d = 2$ : $8, 10, 12$ (нові $3, 6, 12$ ). $d = - 7$ : $17, 10, 3$ (нові $12, 6, 3$ ).

Відповідь:

$8, 10, 12$ або $17, 10, 3$ .

Розбір зрозумілий?