Завдання 18.28, 18. Геометрична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 18.28

Нові послідовності з прогресії (1)

$(b_{n})$ — геометрична прогресія зі знаменником $q$ . Чи є геометричною прогресією: 1) $b_{1}, b_{3}, \dots, b_{2 n - 1}$ ; 2) $2 b_{1}, 2 b_{2}, \dots, 2 b_{n}$ ; 3) $b_{1} + b_{2}, b_{2} + b_{3}, \dots, b_{n - 1} + b_{n}$ ; 4) $\frac{1}{b _{1}}, \frac{1}{b _{2}}, \dots, \frac{1}{b _{n}}$ ? Якщо так, укажіть знаменник.

Розв’язання

1) $\frac{b _{k + 2}}{b _{k}} = q^{2}$ — так, знаменник $q^{2}$ .
2) $\frac{2 b _{k + 1}}{2 b _{k}} = q$ — так, знаменник $q$ .
3) $b_{k} + b_{k + 1} = b_{k} (1 + q)$ . Якщо $q \neq = - 1$ , то $\frac{b _{k + 1} ( 1 + q )}{b _{k} ( 1 + q )} = q$ — так, знаменник $q$ . Якщо $q = - 1$ , усі суми дорівнюють $0$ — це не геометрична прогресія.
4) $\frac{1/ b _{k + 1}}{1/ b _{k}} = \frac{b _{k}}{b _{k + 1}} = \frac{1}{q}$ — так, знаменник $\frac{1}{q}$ .

Відповідь:

1) Так, $q^{2}$ ; 2) так, $q$ ; 3) так, $q$ (якщо $q \neq = - 1$ ; при $q = - 1$ — ні); 4) так, $\frac{1}{q}$ .

Розбір зрозумілий?

18. Геометрична прогресія Завдання 18.28 с. 174

Нові послідовності з прогресії (1)

Умова

Що треба знати

Геометрична прогресія — послідовність відмінних від нуля чисел, у якій $b_{n + 1} = b_{n} q$ , де $q \neq = 0$ — знаменник. Щоб перевірити, чи є послідовність геометричною прогресією, шукаємо частку $\frac{b _{n + 1}}{b _{n}}$ : вона має бути сталою.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожної послідовності знайди частку сусідніх членів.

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{b _{k + 2}}{b _{k}} = q^{2}$ — так, знаменник $q^{2}$ .
2) $\frac{2 b _{k + 1}}{2 b _{k}} = q$ — так, знаменник $q$ .
3) $b_{k} + b_{k + 1} = b_{k} (1 + q)$ . Якщо $q \neq = - 1$ , то $\frac{b _{k + 1} ( 1 + q )}{b _{k} ( 1 + q )} = q$ — так, знаменник $q$ . Якщо $q = - 1$ , усі суми дорівнюють $0$ — це не геометрична прогресія.
4) $\frac{1/ b _{k + 1}}{1/ b _{k}} = \frac{b _{k}}{b _{k + 1}} = \frac{1}{q}$ — так, знаменник $\frac{1}{q}$ .

Відповідь:

1) Так, $q^{2}$ ; 2) так, $q$ ; 3) так, $q$ (якщо $q \neq = - 1$ ; при $q = - 1$ — ні); 4) так, $\frac{1}{q}$ .

Розбір зрозумілий?