Завдання 17.13, 17. Сума n перших членів арифметичної прогресії — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 17.13

Сума тридцяти трьох членів із системи

Знайдіть суму тридцяти трьох перших членів арифметичної прогресії, якщо $a_{3} + a_{5} + a_{13} = 33$ і $a_{15} - a_{8} - a_{10} = - 1$ .

Розв’язання

$a_{3} + a_{5} + a_{13} = 3 a_{1} + 18 d = 33$ , тобто $a_{1} + 6 d = 11$ .
$a_{15} - a_{8} - a_{10} = (a_{1} + 14 d) - (a_{1} + 7 d) - (a_{1} + 9 d) = - a_{1} - 2 d = - 1$ , тобто $a_{1} + 2 d = 1$ .
Віднімаємо: $4 d = 10$ , $d = 2, 5$ ; $a_{1} = 1 - 5 = - 4$ .
$S_{33} = \frac{2 \cdot ( - 4 ) + 32 \cdot 2 , 5}{2} \cdot 33 = \frac{- 8 + 80}{2} \cdot 33 = 36 \cdot 33 = 1188$ .

Відповідь:

$1188$ .

Розбір зрозумілий?