ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 17.12, 17. Сума n перших членів арифметичної прогресії

Завдання 17.12

Сума двадцяти членів із системи

Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо $a_{6} + a_{8} - a_{14} = - 17$ і $a_{5} + a_{22} = 101$ .

Розв’язання

$a_{6} + a_{8} - a_{14} = (a_{1} + 5 d) + (a_{1} + 7 d) - (a_{1} + 13 d) = a_{1} - d = - 17$ .
$a_{5} + a_{22} = 2 a_{1} + 25 d = 101$ . З першого: $a_{1} = d - 17$ ; тоді $2 d - 34 + 25 d = 101$ , $27 d = 135$ , $d = 5$ , $a_{1} = - 12$ .
$S_{20} = \frac{2 \cdot ( - 12 ) + 19 \cdot 5}{2} \cdot 20 = (- 24 + 95) \cdot 10 = 710$ .

Відповідь:

$710$ .

Розбір зрозумілий?