Завдання 16.33, 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 16.33

Чи задає формула прогресію (1)

Чи є арифметичною прогресією послідовність: 1) $a_{n} = - 6 n + 3$ ; 2) $a_{n} = 2 n^{2} - n$ ? Якщо так, укажіть $a_{1}$ і $d$ .

Розв’язання

1) $a_{n + 1} - a_{n} = - 6 (n + 1) + 3 - (- 6 n + 3) = - 6$ — стала, отже, прогресія. $a_{1} = - 6 + 3 = - 3$ , $d = - 6$ .
2) $a_{n + 1} - a_{n} = 2 (n + 1)^{2} - (n + 1) - 2 n^{2} + n = 4 n + 1$ — залежить від $n$ . Наприклад, $a_{1} = 1$ , $a_{2} = 6$ , $a_{3} = 15$ : різниці $5$ і $9$ . Не прогресія.

Відповідь:

1) Так, $a_{1} = - 3$ , $d = - 6$ ; 2) ні.

Розбір зрозумілий?