На рисунку сторони опуклого чотирикутника a, b, c, d ідуть по колу, тож a і c, b і d — протилежні сторони. Чи правда, що коли a, b, d, c (саме в такому порядку) утворюють арифметичну прогресію, то в чотирикутник можна вписати коло?
На рисунку сторони опуклого чотирикутника a, b, c, d ідуть по колу, тож a і c, b і d — протилежні сторони. Чи правда, що коли a, b, d, c (саме в такому порядку) утворюють арифметичну прогресію, то в чотирикутник можна вписати коло?
Що треба знати
В опуклий чотирикутник можна вписати коло тоді й лише тоді, коли суми його протилежних сторін рівні. Для чотирьох послідовних членів арифметичної прогресії x1,x2,x3,x4 виконується x1+x4=x2+x3 (обидві суми дорівнюють 2x1+3δ, де δ — різниця).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Порівняй суму крайніх і суму середніх членів прогресії a, b, d, c.
