Завдання 16.23, 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 16.23

Прогресія у зворотному порядку

Як зміниться різниця скінченної арифметичної прогресії, якщо записати її члени у зворотному порядку?

Розв’язання

Нехай $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ — прогресія з різницею $d$ . У зворотному порядку: $a_{n}, a_{n - 1}, \dots, a_{1}$ .
Різниця нової послідовності: $a_{n - 1} - a_{n} = - d$ , і так само для всіх сусідніх пар. Отже, отримаємо арифметичну прогресію з різницею $- d$ .
Наприклад: $2, 5, 8, 11$ ( $d = 3$ ) $\to$ $11, 8, 5, 2$ ( $d = - 3$ ).

Відповідь:

Різниця змінить знак на протилежний: $d \to - d$ .

Розбір зрозумілий?

16. Арифметична прогресія Завдання 16.23 с. 157

Прогресія у зворотному порядку

Умова

Як зміниться різниця скінченної арифметичної прогресії, якщо записати її члени у зворотному порядку?

Що треба знати

Арифметична прогресія — послідовність, у якій кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додано одне й те саме число $d$ — різницю прогресії: $a_{n + 1} = a_{n} + d$ , тобто $d = a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2} = \dots$

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Якщо йти від останнього члена до першого, кожного разу від числа віднімають d.

Розв’язання крок за кроком

Нехай $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ — прогресія з різницею $d$ . У зворотному порядку: $a_{n}, a_{n - 1}, \dots, a_{1}$ .
Різниця нової послідовності: $a_{n - 1} - a_{n} = - d$ , і так само для всіх сусідніх пар. Отже, отримаємо арифметичну прогресію з різницею $- d$ .
Наприклад: $2, 5, 8, 11$ ( $d = 3$ ) $\to$ $11, 8, 5, 2$ ( $d = - 3$ ).

Відповідь:

Різниця змінить знак на протилежний: $d \to - d$ .

Розбір зрозумілий?