Завдання 15.26, 15. Числові послідовності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 15.26

Спільна точка парабол

Розглядаються функції $y = x^{2} + p x + q$ , для яких $p + q = 5$ . Доведіть, що всі такі параболи проходять через одну точку.

Розв’язання

При $x = 1$ маємо $y = 1 + p + q = 1 + 5 = 6$ для будь-яких $p$ і $q$ , у яких $p + q = 5$ .
Отже, кожна така парабола проходить через точку $(1; 6)$ .
Інших спільних точок у двох різних парабол цієї сім’ї немає: якщо $x^{2} + p_{1} x + q_{1} = x^{2} + p_{2} x + q_{2}$ , то $(p_{1} - p_{2}) x = q_{2} - q_{1} = (5 - p_{2}) - (5 - p_{1}) = p_{1} - p_{2}$ , звідси $x = 1$ (при $p_{1} \neq = p_{2}$ ).

Відповідь:

Усі параболи проходять через точку $(1; 6)$ .

Розбір зрозумілий?