Завдання 16.1, 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 16.1

Які послідовності — арифметичні прогресії

Укажіть арифметичні прогресії: 1) $3, - 6, 12, - 24$ ; 2) $4, 8, 12, 16$ ; 3) $5, 10, 5, 10$ ; 4) $42, 39, 36, 33$ ; 5) $- 5, - 3, - 1, 1$ ; 6) $1, 2; 1, 3; 1, 5; 1, 6$ .

Розв’язання

1) $- 6 - 3 = - 9$ , $12 - (- 6) = 18$ — різниці різні, не прогресія.
2) $8 - 4 = 12 - 8 = 16 - 12 = 4$ — прогресія, $d = 4$ .
3) $10 - 5 = 5$ , $5 - 10 = - 5$ — не прогресія.
4) $39 - 42 = 36 - 39 = 33 - 36 = - 3$ — прогресія, $d = - 3$ .
5) $- 3 - (- 5) = - 1 - (- 3) = 1 - (- 1) = 2$ — прогресія, $d = 2$ .
6) $1, 3 - 1, 2 = 0, 1$ , $1, 5 - 1, 3 = 0, 2$ — не прогресія.

Відповідь:

2), 4), 5).

Розбір зрозумілий?

16. Арифметична прогресія Завдання 16.1 с. 156

Які послідовності — арифметичні прогресії

Умова

Укажіть арифметичні прогресії: 1) $3, - 6, 12, - 24$ ; 2) $4, 8, 12, 16$ ; 3) $5, 10, 5, 10$ ; 4) $42, 39, 36, 33$ ; 5) $- 5, - 3, - 1, 1$ ; 6) $1, 2; 1, 3; 1, 5; 1, 6$ .

Що треба знати

Арифметична прогресія — послідовність, у якій кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додано одне й те саме число $d$ — різницю прогресії: $a_{n + 1} = a_{n} + d$ , тобто $d = a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2} = \dots$

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли різниці сусідніх членів: у прогресії вони однакові.

Розв’язання крок за кроком

1) $- 6 - 3 = - 9$ , $12 - (- 6) = 18$ — різниці різні, не прогресія.
2) $8 - 4 = 12 - 8 = 16 - 12 = 4$ — прогресія, $d = 4$ .
3) $10 - 5 = 5$ , $5 - 10 = - 5$ — не прогресія.
4) $39 - 42 = 36 - 39 = 33 - 36 = - 3$ — прогресія, $d = - 3$ .
5) $- 3 - (- 5) = - 1 - (- 3) = 1 - (- 1) = 2$ — прогресія, $d = 2$ .
6) $1, 3 - 1, 2 = 0, 1$ , $1, 5 - 1, 3 = 0, 2$ — не прогресія.

Відповідь:

2), 4), 5).

Розбір зрозумілий?