Завдання 15.19, 15. Числові послідовності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 15.19

Формула за першими членами (складніше)

Підберіть формулу $n$ -го члена послідовності: 1) $2, 9, 28, 65, 126, \dots$ ; 2) $\frac{1}{2}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}, \frac{1}{20}, \frac{1}{30}, \dots$

Розв’язання

1) Куби номерів: $1, 8, 27, 64, 125$ . Кожен член на $1$ більший: $2 = 1^{3} + 1$ , $9 = 2^{3} + 1$ , … Отже, $a_{n} = n^{3} + 1$ .
2) Знаменники: $2 = 1 \cdot 2$ , $6 = 2 \cdot 3$ , $12 = 3 \cdot 4$ , $20 = 4 \cdot 5$ , $30 = 5 \cdot 6$ . Отже, $a_{n} = \frac{1}{n ( n + 1 )}$ .

Відповідь:

Наприклад: 1) $a_{n} = n^{3} + 1$ ; 2) $a_{n} = \frac{1}{n ( n + 1 )}$ .

Розбір зрозумілий?