Завдання 15.17, 15. Числові послідовності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 15.17

Члени, більші за 16

$b_{n} = - n^{2} + 15 n - 20$ . Скільки членів послідовності більші за $16$ ?

Розв’язання

$- n^{2} + 15 n - 20 > 16$ , $- n^{2} + 15 n - 36 > 0$ , $n^{2} - 15 n + 36 < 0$ .
Корені: $D = 225 - 144 = 81$ , $n_{1} = \frac{15 - 9}{2} = 3$ , $n_{2} = \frac{15 + 9}{2} = 12$ . Отже, $3 < n < 12$ .
Натуральні $n$ : $4, 5, \dots, 11$ — це $11 - 4 + 1 = 8$ чисел.
Перевірка: $b_{3} = - 9 + 45 - 20 = 16$ і $b_{12} = - 144 + 180 - 20 = 16$ — не більші за $16$ , а, наприклад, $b_{4} = - 16 + 60 - 20 = 24 > 16$ .

Відповідь:

$8$ членів.

Розбір зрозумілий?