Завдання 15.16, 15. Числові послідовності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 15.16

Члени, менші від 10

$a_{n} = n^{2} - 3 n - 8$ . Знайдіть номери членів, менших від $10$ .

Розв’язання

$n^{2} - 3 n - 8 < 10$ , тобто $n^{2} - 3 n - 18 < 0$ .
Корені рівняння $n^{2} - 3 n - 18 = 0$ : $D = 9 + 72 = 81$ , $n_{1} = \frac{3 - 9}{2} = - 3$ , $n_{2} = \frac{3 + 9}{2} = 6$ . Тоді $(n + 3) (n - 6) < 0$ , звідси $- 3 < n < 6$ .
Натуральні розв’язки: $n = 1, 2, 3, 4, 5$ .
Перевірка: $a_{5} = 25 - 15 - 8 = 2 < 10$ , $a_{6} = 36 - 18 - 8 = 10$ — уже не менше від $10$ .

Відповідь:

$1, 2, 3, 4, 5$ .

Розбір зрозумілий?