Завдання 14.29
Різниця квадратів
Які два натуральні числа треба взяти, щоб різниця їхніх квадратів дорівнювала 133?
Розв’язання
Нехай a і b — шукані числа, a>b. Тоді (a−b)(a+b)=133=1⋅133=7⋅19, причому a−b<a+b.
1) {a−b=1,a+b=133; 2a=134, a=67, b=66. Перевірка: 672−662=4489−4356=133.
2) {a−b=7,a+b=19; 2a=26, a=13, b=6. Перевірка: 132−62=169−36=133.
Відповідь: 67 і 66 або 13 і 6.
Розбір зрозумілий?
14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі
Завдання 14.29
с. 136
Різниця квадратів
Умова
Які два натуральні числа треба взяти, щоб різниця їхніх квадратів дорівнювала 133?
Що треба знати
Різниця квадратів: a2−b2=(a−b)(a+b). Якщо a і b натуральні та a>b, то a−b і a+b — натуральні дільники числа, причому a−b<a+b.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розклади 133 на два множники й прирівняй їх до a−b і a+b.
Розв’язання крок за кроком
Нехай a і b — шукані числа, a>b. Тоді (a−b)(a+b)=133=1⋅133=7⋅19, причому a−b<a+b.
1) {a−b=1,a+b=133; 2a=134, a=67, b=66. Перевірка: 672−662=4489−4356=133.
2) {a−b=7,a+b=19; 2a=26, a=13, b=6. Перевірка: 132−62=169−36=133.
Відповідь: 67 і 66 або 13 і 6.
Розбір зрозумілий?
