Завдання 14.21, 14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 14.21

Задача на наздоганяння

Петро ( $3$ км/год) і Василь ( $4$ км/год) одночасно вийшли із села в одному напрямку. Через $1, 5$ год за ними виїхала на велосипеді Ірина й наздогнала Василя через $15$ хв після того, як наздогнала Петра. Знайдіть швидкість Ірини.

Розв’язання

Нехай швидкість Ірини $v$ км/год, а Петра вона наздогнала через $t$ год після виїзду. Петро до того йшов $t + 1, 5$ год: $v t = 3 (t + 1, 5)$ .
Василя Ірина наздогнала через $t + 0, 25$ год, а Василь ішов $t + 1, 75$ год: $v (t + 0, 25) = 4 (t + 1, 75)$ .
З першого рівняння $v t = 3 t + 4, 5$ . Підставляємо в друге: $3 t + 4, 5 + 0, 25 v = 4 t + 7$ ; $0, 25 v = t + 2, 5$ ; $v = 4 t + 10$ .
Тоді $t (4 t + 10) = 3 t + 4, 5$ ; $4 t^{2} + 7 t - 4, 5 = 0$ ; $8 t^{2} + 14 t - 9 = 0$ ; $D = 196 + 288 = 484$ ; $t = \frac{- 14 \pm 22}{16}$ : $t_{1} = 0, 5$ , $t_{2} = - 2, 25$ — не підходить. $v = 4 \cdot 0, 5 + 10 = 12$ .
Перевірка: за $0, 5$ год Ірина проїхала $6$ км, Петро за $2$ год пройшов $6$ км; за $0, 75$ год Ірина проїхала $9$ км, Василь за $2, 25$ год — $9$ км.

Відповідь:

$12$ км/год.

Розбір зрозумілий?

14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі Завдання 14.21 с. 135

Задача на наздоганяння

Умова

Що треба знати

Шлях $s = v t$ . У задачах на наздоганяння той, хто виїхав пізніше, і той, кого наздоганяють, у момент зустрічі перебувають на однаковій відстані від старту. У задачах на зустріч до моменту зустрічі учасники рухаються однаковий час, а шлях, який один проходить після зустрічі, другий пройшов до зустрічі.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Невідомі — швидкість Ірини й час, за який вона наздогнала Петра; 15 хв = 0,25 год.

Розв’язання крок за кроком

Нехай швидкість Ірини $v$ км/год, а Петра вона наздогнала через $t$ год після виїзду. Петро до того йшов $t + 1, 5$ год: $v t = 3 (t + 1, 5)$ .
Василя Ірина наздогнала через $t + 0, 25$ год, а Василь ішов $t + 1, 75$ год: $v (t + 0, 25) = 4 (t + 1, 75)$ .
З першого рівняння $v t = 3 t + 4, 5$ . Підставляємо в друге: $3 t + 4, 5 + 0, 25 v = 4 t + 7$ ; $0, 25 v = t + 2, 5$ ; $v = 4 t + 10$ .
Тоді $t (4 t + 10) = 3 t + 4, 5$ ; $4 t^{2} + 7 t - 4, 5 = 0$ ; $8 t^{2} + 14 t - 9 = 0$ ; $D = 196 + 288 = 484$ ; $t = \frac{- 14 \pm 22}{16}$ : $t_{1} = 0, 5$ , $t_{2} = - 2, 25$ — не підходить. $v = 4 \cdot 0, 5 + 10 = 12$ .
Перевірка: за $0, 5$ год Ірина проїхала $6$ км, Петро за $2$ год пройшов $6$ км; за $0, 75$ год Ірина проїхала $9$ км, Василь за $2, 25$ год — $9$ км.

Відповідь:

$12$ км/год.

Розбір зрозумілий?