Завдання 14.22, 14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 14.22

Задача на зустрічний рух

Галина й Катерина одночасно виїхали назустріч одна одній із міст $A$ і $B$ ( $40$ км). Після зустрічі Галина доїхала до $B$ за $40$ хв, а Катерина до $A$ — за $1, 5$ год. Знайдіть швидкість кожної дівчини.

Розв’язання

Нехай швидкість Галини $x$ км/год, Катерини — $y$ км/год; $40$ хв $= \frac{2}{3}$ год. Після зустрічі Галина проїхала $\frac{2 x}{3}$ км, Катерина — $1, 5 y$ км, разом це вся відстань: $\frac{2 x}{3} + 1, 5 y = 40$ .
До зустрічі Галина проїхала $1, 5 y$ км, а Катерина — $\frac{2 x}{3}$ км, і їхали вони однаковий час: $\frac{1 , 5 y}{x} = \frac{2 x}{3 y}$ .
З другого рівняння: $4, 5 y^{2} = 2 x^{2}$ ; $9 y^{2} = 4 x^{2}$ ; оскільки $x > 0$ , $y > 0$ , то $3 y = 2 x$ , $y = \frac{2 x}{3}$ .
Підставляємо в перше: $\frac{2 x}{3} + 1, 5 \cdot \frac{2 x}{3} = 40$ ; $\frac{2 x}{3} + x = 40$ ; $\frac{5 x}{3} = 40$ ; $x = 24$ , $y = 16$ .
Перевірка: зустрілися через $40 : (24 + 16) = 1$ год; Галині лишалося $16$ км: $16 : 24 = \frac{2}{3}$ год $= 40$ хв; Катерині — $24$ км: $24 : 16 = 1, 5$ год.

Відповідь:

Галина — $24$ км/год, Катерина — $16$ км/год.

Розбір зрозумілий?

14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі Завдання 14.22 с. 135

Задача на зустрічний рух

Умова

Що треба знати

Шлях $s = v t$ . У задачах на наздоганяння той, хто виїхав пізніше, і той, кого наздоганяють, у момент зустрічі перебувають на однаковій відстані від старту. У задачах на зустріч до моменту зустрічі учасники рухаються однаковий час, а шлях, який один проходить після зустрічі, другий пройшов до зустрічі.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Шлях, який одна дівчина проїхала після зустрічі, друга проїхала до зустрічі, причому до зустрічі вони їхали однаковий час.

Розв’язання крок за кроком

Нехай швидкість Галини $x$ км/год, Катерини — $y$ км/год; $40$ хв $= \frac{2}{3}$ год. Після зустрічі Галина проїхала $\frac{2 x}{3}$ км, Катерина — $1, 5 y$ км, разом це вся відстань: $\frac{2 x}{3} + 1, 5 y = 40$ .
До зустрічі Галина проїхала $1, 5 y$ км, а Катерина — $\frac{2 x}{3}$ км, і їхали вони однаковий час: $\frac{1 , 5 y}{x} = \frac{2 x}{3 y}$ .
З другого рівняння: $4, 5 y^{2} = 2 x^{2}$ ; $9 y^{2} = 4 x^{2}$ ; оскільки $x > 0$ , $y > 0$ , то $3 y = 2 x$ , $y = \frac{2 x}{3}$ .
Підставляємо в перше: $\frac{2 x}{3} + 1, 5 \cdot \frac{2 x}{3} = 40$ ; $\frac{2 x}{3} + x = 40$ ; $\frac{5 x}{3} = 40$ ; $x = 24$ , $y = 16$ .
Перевірка: зустрілися через $40 : (24 + 16) = 1$ год; Галині лишалося $16$ км: $16 : 24 = \frac{2}{3}$ год $= 40$ хв; Катерині — $24$ км: $24 : 16 = 1, 5$ год.

Відповідь:

Галина — $24$ км/год, Катерина — $16$ км/год.

Розбір зрозумілий?