Завдання 14.17, 14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 14.17

Рух човна по річці

Човен проплив від $A$ до $B$ ( $16$ км) і назад за $6$ год; $2$ км за течією він долає за той самий час, що й $1$ км проти течії. Знайдіть швидкість течії.

Розв’язання

Нехай власна швидкість човна $x$ км/год, швидкість течії $y$ км/год. За течією човен рухається зі швидкістю $x + y$ , проти течії — $x - y$ .
Система: ${\frac{2}{x + y} = \frac{1}{x - y}, \frac{16}{x + y} + \frac{16}{x - y} = 6.$
З першого рівняння: $2 (x - y) = x + y$ , $x = 3 y$ . Тоді $x + y = 4 y$ , $x - y = 2 y$ .
Друге рівняння: $\frac{16}{4 y} + \frac{16}{2 y} = 6$ ; $\frac{4}{y} + \frac{8}{y} = 6$ ; $\frac{12}{y} = 6$ ; $y = 2$ , $x = 6$ .
Перевірка: $16 : 8 + 16 : 4 = 2 + 4 = 6$ год; $2 : 8 = 1 : 4 = 0, 25$ год.

Відповідь:

$2$ км/год.

Розбір зрозумілий?

14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі Завдання 14.17 с. 134

Рух човна по річці

Умова

Що треба знати

Якщо власна швидкість судна $x$ , а швидкість течії $y$ , то за течією судно рухається зі швидкістю $x + y$ , а проти течії — $x - y$ (при цьому $x > y$ ). Пліт пливе зі швидкістю течії. Час руху $t = \frac{s}{v}$ ; дві умови задачі дають систему з двома змінними.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Рівність часу на 2 км і на 1 км дає просте співвідношення між власною швидкістю човна й швидкістю течії.

Розв’язання крок за кроком

Нехай власна швидкість човна $x$ км/год, швидкість течії $y$ км/год. За течією човен рухається зі швидкістю $x + y$ , проти течії — $x - y$ .
Система: ${\frac{2}{x + y} = \frac{1}{x - y}, \frac{16}{x + y} + \frac{16}{x - y} = 6.$
З першого рівняння: $2 (x - y) = x + y$ , $x = 3 y$ . Тоді $x + y = 4 y$ , $x - y = 2 y$ .
Друге рівняння: $\frac{16}{4 y} + \frac{16}{2 y} = 6$ ; $\frac{4}{y} + \frac{8}{y} = 6$ ; $\frac{12}{y} = 6$ ; $y = 2$ , $x = 6$ .
Перевірка: $16 : 8 + 16 : 4 = 2 + 4 = 6$ год; $2 : 8 = 1 : 4 = 0, 25$ год.

Відповідь:

$2$ км/год.

Розбір зрозумілий?