Завдання 14.15, 14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 14.15

Опір двох провідників

Два провідники, з’єднані один за одним, мають загальний опір $150$ Ом, а з’єднані паралельно — $36$ Ом. Який опір кожного з них?

Розв’язання

Нехай опори провідників $x$ Ом і $y$ Ом. Тоді ${x + y = 150, \frac{x y}{x + y} = 36.$
З другого рівняння $x y = 36 \cdot 150 = 5400$ .
$x$ і $y$ — корені рівняння $t^{2} - 150 t + 5400 = 0$ : $D = 22500 - 21600 = 900$ , $t_{1} = \frac{150 + 30}{2} = 90$ , $t_{2} = \frac{150 - 30}{2} = 60$ .
Перевірка: $60 + 90 = 150$ , $\frac{60 \cdot 90}{150} = \frac{5400}{150} = 36$ .

Відповідь:

$60$ Ом і $90$ Ом.

Розбір зрозумілий?

14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі Завдання 14.15 с. 134

Опір двох провідників

Умова

Що треба знати

Якщо два провідники з опорами $R_{1}$ і $R_{2}$ з’єднано послідовно, то загальний опір $R = R_{1} + R_{2}$ . Якщо їх з’єднано паралельно, то $\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}$ , тобто $R = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

З формули паралельного з’єднання знайди добуток $R_{1} R_{2}$ , знаючи їхню суму.

Розв’язання крок за кроком

Нехай опори провідників $x$ Ом і $y$ Ом. Тоді ${x + y = 150, \frac{x y}{x + y} = 36.$
З другого рівняння $x y = 36 \cdot 150 = 5400$ .
$x$ і $y$ — корені рівняння $t^{2} - 150 t + 5400 = 0$ : $D = 22500 - 21600 = 900$ , $t_{1} = \frac{150 + 30}{2} = 90$ , $t_{2} = \frac{150 - 30}{2} = 60$ .
Перевірка: $60 + 90 = 150$ , $\frac{60 \cdot 90}{150} = \frac{5400}{150} = 36$ .

Відповідь:

$60$ Ом і $90$ Ом.

Розбір зрозумілий?