Дві бригади разом виконують завдання за 8 днів. Якщо перша виконає 31 завдання, а решту — друга, то на все піде 20 днів. За скільки днів кожна бригада виконає завдання самостійно?
Розв’язання
Нехай перша бригада виконує завдання за x днів, друга — за y днів. Разом за день вони роблять x1+y1=81 завдання. Друга умова: 3x+32y=20, тобто x+2y=60.
x=60−2y: 60−2y1+y1=81. Множимо на 8y(60−2y): 8y+8(60−2y)=y(60−2y), 480−8y=60y−2y2, y2−34y+240=0.
D=1156−960=196; y1=234+14=24, y2=234−14=10. Тоді x1=60−48=12, x2=60−20=40.
Перевірка: 121+241=81, 4+16=20; 401+101=405=81, 340+320=20. Обидва розв’язки відповідають умові.
Відповідь:
Перша — за 12 днів, друга — за 24 дні, або перша — за 40 днів, друга — за 10 днів.
Розбір зрозумілий?
14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачіЗавдання 14.11с. 134
Дві бригади
Умова
Дві бригади разом виконують завдання за 8 днів. Якщо перша виконає 31 завдання, а решту — друга, то на все піде 20 днів. За скільки днів кожна бригада виконає завдання самостійно?
Що треба знати
У задачах на спільну роботу всю роботу приймаємо за 1. Якщо виконавець робить усю роботу за x днів (годин), то за одиницю часу він виконує x1 роботи, а за t одиниць часу — xt роботи. Коли працюють разом, частини роботи за одиницю часу додаються. Часто зручно позначити u=x1, v=y1.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
На третину завдання перша бригада витратить 3x днів, а на решту друга — 32y днів.
Розв’язання крок за кроком
Нехай перша бригада виконує завдання за x днів, друга — за y днів. Разом за день вони роблять x1+y1=81 завдання. Друга умова: 3x+32y=20, тобто x+2y=60.
x=60−2y: 60−2y1+y1=81. Множимо на 8y(60−2y): 8y+8(60−2y)=y(60−2y), 480−8y=60y−2y2, y2−34y+240=0.
D=1156−960=196; y1=234+14=24, y2=234−14=10. Тоді x1=60−48=12, x2=60−20=40.
Перевірка: 121+241=81, 4+16=20; 401+101=405=81, 340+320=20. Обидва розв’язки відповідають умові.
Відповідь:
Перша — за 12 днів, друга — за 24 дні, або перша — за 40 днів, друга — за 10 днів.
