Автобус і автомобіль одночасно вирушили до міста, віддаленого на 240 км; автобус доїхав на 1 год пізніше. Шлях автобуса за 2 год на 40 км довший за шлях автомобіля за 1 год, і жодна зі швидкостей не перевищує 90 км/год. Знайдіть обидві швидкості.
Розв’язання
Нехай швидкість автомобіля x км/год, автобуса — y км/год. Тоді {2y−x=40,y240−x240=1.
x=2y−40: y240−2y−40240=1, тобто y240−y−20120=1. Множимо на y(y−20): 240(y−20)−120y=y(y−20), 120y−4800=y2−20y, y2−140y+4800=0.
Якщо y=80, то x=120>90 — суперечить умові. Якщо y=60, то x=80 — підходить.
Перевірка: 2⋅60−80=40; 60240−80240=4−3=1.
Відповідь:
Автомобіль — 80 км/год, автобус — 60 км/год.
Розбір зрозумілий?
14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачіЗавдання 14.10с. 134
Автобус і автомобіль
Умова
Автобус і автомобіль одночасно вирушили до міста, віддаленого на 240 км; автобус доїхав на 1 год пізніше. Шлях автобуса за 2 год на 40 км довший за шлях автомобіля за 1 год, і жодна зі швидкостей не перевищує 90 км/год. Знайдіть обидві швидкості.
Що треба знати
Для задач на рух складаємо систему з двох рівнянь, використовуючи формули s=vt і t=vs. Якщо об’єкти рухаються назустріч, то до зустрічі вони разом долають усю відстань між пунктами. Після розв’язування відкидаємо від’ємні швидкості та значення, що суперечать обмеженням умови.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Склади рівняння з відстаней і з різниці часу, а потім перевір обмеження 90 км/год.
Розв’язання крок за кроком
Нехай швидкість автомобіля x км/год, автобуса — y км/год. Тоді {2y−x=40,y240−x240=1.
x=2y−40: y240−2y−40240=1, тобто y240−y−20120=1. Множимо на y(y−20): 240(y−20)−120y=y(y−20), 120y−4800=y2−20y, y2−140y+4800=0.
