Петренки їдуть автомобілем з Умані до Білої Церкви, а Дмитренки одночасно з ними — назустріч, з Білої Церкви до Умані; дорога між містами 140 км. Родини зустрілися через 1 год, а до мети Петренки доїхали на 35 хв раніше за Дмитренків. Знайдіть швидкість кожної родини.
Розв’язання
Нехай швидкість Петренків (з Умані) x км/год, Дмитренків — y км/год. За 1 год до зустрічі вони разом проїхали 140 км: x+y=140.
35 хв =6035=127 год. Петренки були в дорозі менше: y140−x140=127.
y=140−x; ділимо рівняння на 7: 140−x20−x20=121. Множимо на 12x(140−x): 240x−240(140−x)=x(140−x), 480x−33600=140x−x2, x2+340x−33600=0.
D=3402+4⋅33600=115600+134400=250000, D=500; x1=2−340+500=80, x2=2−340−500=−420 — не підходить.
x=80, y=140−80=60. Перевірка: 60140=231 год =140 хв, 80140=143 год =105 хв, різниця 35 хв.
Відповідь:
Петренки — 80 км/год, Дмитренки — 60 км/год.
Розбір зрозумілий?
14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачіЗавдання 14.8с. 133
Зустрічний рух автомобілів
Умова
Петренки їдуть автомобілем з Умані до Білої Церкви, а Дмитренки одночасно з ними — назустріч, з Білої Церкви до Умані; дорога між містами 140 км. Родини зустрілися через 1 год, а до мети Петренки доїхали на 35 хв раніше за Дмитренків. Знайдіть швидкість кожної родини.
Що треба знати
Для задач на рух складаємо систему з двох рівнянь, використовуючи формули s=vt і t=vs. Якщо об’єкти рухаються назустріч, то до зустрічі вони разом долають усю відстань між пунктами. Після розв’язування відкидаємо від’ємні швидкості та значення, що суперечать обмеженням умови.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
За годину до зустрічі родини разом проїхали всю дорогу; час кожної на весь шлях — 140, поділене на її швидкість.
Розв’язання крок за кроком
Нехай швидкість Петренків (з Умані) x км/год, Дмитренків — y км/год. За 1 год до зустрічі вони разом проїхали 140 км: x+y=140.
35 хв =6035=127 год. Петренки були в дорозі менше: y140−x140=127.
y=140−x; ділимо рівняння на 7: 140−x20−x20=121. Множимо на 12x(140−x): 240x−240(140−x)=x(140−x), 480x−33600=140x−x2, x2+340x−33600=0.
D=3402+4⋅33600=115600+134400=250000, D=500; x1=2−340+500=80, x2=2−340−500=−420 — не підходить.
x=80, y=140−80=60. Перевірка: 60140=231 год =140 хв, 80140=143 год =105 хв, різниця 35 хв.
