Завдання 14.7, 14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 14.7

Коробка з листа

З прямокутного листа з периметром $60$ см зробили відкриту коробку, вирізавши в кутах квадрати зі стороною $4$ см; об’єм коробки $160$ см³. Знайдіть довжину й ширину листа.

Розв’язання

Нехай сторони листа $x$ см і $y$ см ( $x > 8$ , $y > 8$ ). Тоді $x + y = 30$ . Після вирізання кутів дно коробки має розміри $(x - 8)$ і $(y - 8)$ , висота $4$ : $4 (x - 8) (y - 8) = 160$ .
$(x - 8) (y - 8) = 40$ , $x y - 8 (x + y) + 64 = 40$ , $x y - 240 + 64 = 40$ , $x y = 216$ .
${x + y = 30, x y = 216$ — $x$ і $y$ є коренями рівняння $t^{2} - 30 t + 216 = 0$ : $D = 900 - 864 = 36$ , $t_{1} = \frac{30 + 6}{2} = 18$ , $t_{2} = \frac{30 - 6}{2} = 12$ .
Перевірка: дно $10 \times 4$ , об’єм $10 \cdot 4 \cdot 4 = 160$ .

Відповідь:

Довжина $18$ см, ширина $12$ см.

Розбір зрозумілий?

14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі Завдання 14.7 с. 133

Коробка з листа

Умова

Що треба знати

Математична модель задачі — її умова, записана мовою математики. Невідомі сторони позначаємо $x$ і $y$ , за умовою складаємо систему рівнянь, розв’язуємо її й залишаємо лише додатні значення. Для прямокутника зі сторонами $a$ і $b$ : $P = 2 (a + b)$ , $S = ab$ ; для прямокутного трикутника з катетами $a$ , $b$ і гіпотенузою $c$ : $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , $S = \frac{ab}{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Дно коробки має сторони $x - 8$ і $y - 8$ , а висота коробки дорівнює $4$ .

Розв’язання крок за кроком

Нехай сторони листа $x$ см і $y$ см ( $x > 8$ , $y > 8$ ). Тоді $x + y = 30$ . Після вирізання кутів дно коробки має розміри $(x - 8)$ і $(y - 8)$ , висота $4$ : $4 (x - 8) (y - 8) = 160$ .
$(x - 8) (y - 8) = 40$ , $x y - 8 (x + y) + 64 = 40$ , $x y - 240 + 64 = 40$ , $x y = 216$ .
${x + y = 30, x y = 216$ — $x$ і $y$ є коренями рівняння $t^{2} - 30 t + 216 = 0$ : $D = 900 - 864 = 36$ , $t_{1} = \frac{30 + 6}{2} = 18$ , $t_{2} = \frac{30 - 6}{2} = 12$ .
Перевірка: дно $10 \times 4$ , об’єм $10 \cdot 4 \cdot 4 = 160$ .

Відповідь:

Довжина $18$ см, ширина $12$ см.

Розбір зрозумілий?