Завдання 14.2, 14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 14.2

Сторони прямокутника

Периметр прямокутника $32$ см; якщо на довжині й на ширині побудувати по квадрату, то разом ці квадрати матимуть площу $130$ см². Знайдіть сторони прямокутника.

Розв’язання

Нехай сторони прямокутника $x$ см і $y$ см. Тоді ${x + y = 16, x^{2} + y^{2} = 130.$
$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$ : $256 = 130 + 2 x y$ , звідси $x y = 63$ .
Числа $x$ і $y$ — корені рівняння $t^{2} - 16 t + 63 = 0$ : $D = 256 - 252 = 4$ , $t_{1} = \frac{16 + 2}{2} = 9$ , $t_{2} = \frac{16 - 2}{2} = 7$ .
Перевірка: $9 + 7 = 16$ , $81 + 49 = 130$ .

Відповідь:

$9$ см і $7$ см.

Розбір зрозумілий?

14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі Завдання 14.2 с. 132

Сторони прямокутника

Умова

Що треба знати

Математична модель задачі — її умова, записана мовою математики. Невідомі сторони позначаємо $x$ і $y$ , за умовою складаємо систему рівнянь, розв’язуємо її й залишаємо лише додатні значення. Для прямокутника зі сторонами $a$ і $b$ : $P = 2 (a + b)$ , $S = ab$ ; для прямокутного трикутника з катетами $a$ , $b$ і гіпотенузою $c$ : $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , $S = \frac{ab}{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Квадрат суми $(x + y)^{2}$ допоможе знайти добуток $x y$ .

Розв’язання крок за кроком

Нехай сторони прямокутника $x$ см і $y$ см. Тоді ${x + y = 16, x^{2} + y^{2} = 130.$
$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$ : $256 = 130 + 2 x y$ , звідси $x y = 63$ .
Числа $x$ і $y$ — корені рівняння $t^{2} - 16 t + 63 = 0$ : $D = 256 - 252 = 4$ , $t_{1} = \frac{16 + 2}{2} = 9$ , $t_{2} = \frac{16 - 2}{2} = 7$ .
Перевірка: $9 + 7 = 16$ , $81 + 49 = 130$ .

Відповідь:

$9$ см і $7$ см.

Розбір зрозумілий?