Завдання 14.1, 14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 14.1

Сторони ділянки

Прямокутна ділянка має площу $2400$ м², довжина огорожі навколо неї — $220$ м. Знайдіть довжину й ширину ділянки.

Розв’язання

Нехай довжина ділянки $x$ м, ширина $y$ м. Тоді $2 (x + y) = 220$ , $x y = 2400$ , тобто ${x + y = 110, x y = 2400.$
$y = 110 - x$ , тоді $x (110 - x) = 2400$ , $x^{2} - 110 x + 2400 = 0$ .
$D = 11 0^{2} - 4 \cdot 2400 = 12100 - 9600 = 2500$ ; $x_{1} = \frac{110 + 50}{2} = 80$ , $x_{2} = \frac{110 - 50}{2} = 30$ .
Якщо $x = 80$ , то $y = 30$ ; якщо $x = 30$ , то $y = 80$ . Довжина — більша сторона: $80$ м, ширина — $30$ м.
Перевірка: $2 \cdot (80 + 30) = 220$ , $80 \cdot 30 = 2400$ .

Відповідь:

Довжина $80$ м, ширина $30$ м.

Розбір зрозумілий?

14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі Завдання 14.1 с. 132

Сторони ділянки

Умова

Прямокутна ділянка має площу $2400$ м², довжина огорожі навколо неї — $220$ м. Знайдіть довжину й ширину ділянки.

Що треба знати

Математична модель задачі — її умова, записана мовою математики. Невідомі сторони позначаємо $x$ і $y$ , за умовою складаємо систему рівнянь, розв’язуємо її й залишаємо лише додатні значення. Для прямокутника зі сторонами $a$ і $b$ : $P = 2 (a + b)$ , $S = ab$ ; для прямокутного трикутника з катетами $a$ , $b$ і гіпотенузою $c$ : $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , $S = \frac{ab}{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Огорожа — це периметр; склади систему з периметра й площі.

Розв’язання крок за кроком

Нехай довжина ділянки $x$ м, ширина $y$ м. Тоді $2 (x + y) = 220$ , $x y = 2400$ , тобто ${x + y = 110, x y = 2400.$
$y = 110 - x$ , тоді $x (110 - x) = 2400$ , $x^{2} - 110 x + 2400 = 0$ .
$D = 11 0^{2} - 4 \cdot 2400 = 12100 - 9600 = 2500$ ; $x_{1} = \frac{110 + 50}{2} = 80$ , $x_{2} = \frac{110 - 50}{2} = 30$ .
Якщо $x = 80$ , то $y = 30$ ; якщо $x = 30$ , то $y = 80$ . Довжина — більша сторона: $80$ м, ширина — $30$ м.
Перевірка: $2 \cdot (80 + 30) = 220$ , $80 \cdot 30 = 2400$ .

Відповідь:

Довжина $80$ м, ширина $30$ м.

Розбір зрозумілий?