Відстань між селами A і B — 140 км. З A виїхав мотоцикліст, а на 20 хв раніше з B назустріч йому виїхала велосипедистка; зустрілися вони через 2 год після її виїзду. За 2 год мотоцикліст проїжджає на 104 км більше, ніж велосипедистка за 4 год. Знайдіть швидкість кожного.
Розв’язання
Нехай швидкість мотоцикліста x км/год, велосипедистки — y км/год. До зустрічі велосипедистка їхала 2 год, мотоцикліст — 2−31=35 год.
⎩⎨⎧35x+2y=140,2x−4y=104. З другого рівняння x=52+2y.
35(52+2y)+2y=140; помножимо на 3: 260+10y+6y=420; 16y=160; y=10; x=52+20=72.
13. Системи рівнянь із двома зміннимиЗавдання 13.31с. 128
Задача на зустрічний рух
Умова
Відстань між селами A і B — 140 км. З A виїхав мотоцикліст, а на 20 хв раніше з B назустріч йому виїхала велосипедистка; зустрілися вони через 2 год після її виїзду. За 2 год мотоцикліст проїжджає на 104 км більше, ніж велосипедистка за 4 год. Знайдіть швидкість кожного.
Що треба знати
Задачу на складання системи розв’язують так: позначають два невідомі буквами, за умовою записують два рівняння, розв’язують систему й перевіряють, чи відповідь узгоджується з умовою. У задачах на рух шлях дорівнює добутку швидкості на час.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Врахуй, що мотоцикліст був у дорозі на 20 хв менше, ніж велосипедистка, і склади два рівняння для шляхів.
Розв’язання крок за кроком
Нехай швидкість мотоцикліста x км/год, велосипедистки — y км/год. До зустрічі велосипедистка їхала 2 год, мотоцикліст — 2−31=35 год.
⎩⎨⎧35x+2y=140,2x−4y=104. З другого рівняння x=52+2y.
35(52+2y)+2y=140; помножимо на 3: 260+10y+6y=420; 16y=160; y=10; x=52+20=72.
