Якщо другий дасть першому 7 динаріїв, у першого стане в 5 разів більше грошей, ніж у другого; якщо ж перший дасть другому 5 динаріїв, у другого стане в 7 разів більше, ніж у першого. Скільки грошей у кожного?
Розв’язання
Нехай у першого x динаріїв, у другого — y. {x+7=5(y−7),y+5=7(x−5).
Звідси x=5y−42 і y=7x−40. Підставимо: x=5(7x−40)−42; x=35x−242; 34x=242; x=17121=7172.
y=7⋅17121−40=17847−680=17167=91714.
Перевірка: x+7=17240, y−7=1748, 17240=5⋅1748; y+5=17252, x−5=1736, 17252=7⋅1736. Відповідь дробова — у цій старовинній задачі так і має бути.
Відповідь:
У першого 7172 динарія, у другого 91714 динарія.
Розбір зрозумілий?
13. Системи рівнянь із двома зміннимиЗавдання 13.30с. 128
Задача Фібоначчі про гроші
Умова
Якщо другий дасть першому 7 динаріїв, у першого стане в 5 разів більше грошей, ніж у другого; якщо ж перший дасть другому 5 динаріїв, у другого стане в 7 разів більше, ніж у першого. Скільки грошей у кожного?
Що треба знати
Задачу на складання системи розв’язують так: позначають два невідомі буквами, за умовою записують два рівняння, розв’язують систему й перевіряють, чи відповідь узгоджується з умовою. У задачах на рух шлях дорівнює добутку швидкості на час.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Познач суми грошей буквами й запиши, скільки стане в кожного після передачі.
Розв’язання крок за кроком
Нехай у першого x динаріїв, у другого — y. {x+7=5(y−7),y+5=7(x−5).
Звідси x=5y−42 і y=7x−40. Підставимо: x=5(7x−40)−42; x=35x−242; 34x=242; x=17121=7172.
y=7⋅17121−40=17847−680=17167=91714.
Перевірка: x+7=17240, y−7=1748, 17240=5⋅1748; y+5=17252, x−5=1736, 17252=7⋅1736. Відповідь дробова — у цій старовинній задачі так і має бути.
Відповідь:
У першого 7172 динарія, у другого 91714 динарія.
