ГДЗ · Алгебра · 9 клас
При яких система має: 1) один розв’язок; 2) два розв’язки; 3) жодного розв’язку?
Розв’язання
Підставимо : , тобто . Кожному відповідає одне , тож кількість розв’язків системи дорівнює кількості коренів цього рівняння; .
1) : , (пряма дотикається до параболи ).
2) : , тобто або .
3) : , тобто .
1) ; 2) або ; 3) .
Умова
При яких система має: 1) один розв’язок; 2) два розв’язки; 3) жодного розв’язку?
Щоб з’ясувати кількість розв’язків системи з параметром, її часто зводять до одного квадратного рівняння: якщо кожному кореню відповідає рівно одна пара , то при розв’язків два, при — один, при — жодного. Інакше допомагає рисунок: розв’язків стільки, скільки спільних точок мають графіки. Графік — коло радіуса із центром у початку координат.
Підстав у перше рівняння й дослідь дискримінант.
Розв’язання крок за кроком
Підставимо : , тобто . Кожному відповідає одне , тож кількість розв’язків системи дорівнює кількості коренів цього рівняння; .
1) : , (пряма дотикається до параболи ).
2) : , тобто або .
3) : , тобто .
1) ; 2) або ; 3) .