Завдання 13.13, 13. Системи рівнянь із двома змінними

Розв’язання крок за кроком

1. 1) $x\ne 0$, $y\ne 0$. Множимо перше рівняння на $2xy$: $2y+2x=3xy$. Підставляємо $x=y+1$: $2(2y+1)=3y(y+1)$, $3y^2-y-2=0$, $D=25$, $y=\frac{1\pm 5}{6}$: $y_1=1$, $y_2=-\frac{2}{3}$; $x_1=2$, $x_2=\frac{1}{3}$.

2. 2) $x\ne 0$, $y\ne 0$. Множимо перше рівняння на $5xy$: $5y-5x=4xy$. Підставляємо $y=8-3x$: $5(8-4x)=4x(8-3x)$, $40-20x=32x-12x^2$, $3x^2-13x+10=0$, $D=49$, $x=\frac{13\pm 7}{6}$: $x_1=1$, $x_2=\frac{10}{3}$; $y_1=5$, $y_2=-2$.