ГДЗ · Алгебра · 9 клас
Доведіть, що: 1) пряма і парабола не перетинаються; 2) парабола і пряма мають одну спільну точку (знайдіть її); 3) параболи і мають дві спільні точки (знайдіть їх).
Розв’язання
1) , , — коренів немає, отже, спільних точок немає: графіки не перетинаються.
2) , , , — корінь один, отже, спільна точка одна; .
3) , , , , — два корені, отже, дві спільні точки; , .
1) Спільних точок немає (); 2) ; 3) і .
Умова
Доведіть, що: 1) пряма і парабола не перетинаються; 2) парабола і пряма мають одну спільну точку (знайдіть її); 3) параболи і мають дві спільні точки (знайдіть їх).
Щоб знайти спільні точки двох графіків, розв’язують систему з їхніх рівнянь: скільки розв’язків має система, стільки в графіків спільних точок. Коли обидва рівняння мають вигляд , праві частини прирівнюють; знак дискримінанта отриманого квадратного рівняння одразу показує кількість точок. Пряма, яка має з колом рівно одну спільну точку, є дотичною до кола.
Прирівняй праві частини й подивись на дискримінант отриманого квадратного рівняння.
Розв’язання крок за кроком
1) , , — коренів немає, отже, спільних точок немає: графіки не перетинаються.
2) , , , — корінь один, отже, спільна точка одна; .
3) , , , , — два корені, отже, дві спільні точки; , .
1) Спільних точок немає (); 2) ; 3) і .