Завдання 13.4, 13. Системи рівнянь із двома змінними — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 13.4

Метод підстановки

Розв’яжіть підстановкою систему: 1) ${x - y = 3, x y = 28;$ 2) ${y^{2} - x = 14, x - y = - 2;$ 3) ${y - 2 x^{2} = 2, 3 x + y = 1;$ 4) ${x^{2} - 2 y^{2} = 8, x + y = 6.$

Розв’язання

1) $x = y + 3$ ; $(y + 3) y = 28$ , $y^{2} + 3 y - 28 = 0$ , $y_{1} = 4$ , $y_{2} = - 7$ ; $x_{1} = 7$ , $x_{2} = - 4$ .
2) $x = y - 2$ ; $y^{2} - (y - 2) = 14$ , $y^{2} - y - 12 = 0$ , $y_{1} = 4$ , $y_{2} = - 3$ ; $x_{1} = 2$ , $x_{2} = - 5$ .
3) $y = 1 - 3 x$ ; $1 - 3 x - 2 x^{2} = 2$ , $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ , $D = 1$ , $x = \frac{- 3 \pm 1}{4}$ : $x_{1} = - 0, 5$ , $x_{2} = - 1$ ; $y_{1} = 2, 5$ , $y_{2} = 4$ .
4) $x = 6 - y$ ; $(6 - y)^{2} - 2 y^{2} = 8$ , $36 - 12 y - y^{2} = 8$ , $y^{2} + 12 y - 28 = 0$ , $y_{1} = 2$ , $y_{2} = - 14$ ; $x_{1} = 4$ , $x_{2} = 20$ .

Відповідь:

1) $(7; 4)$ , $(- 4; - 7)$ ; 2) $(2; 4)$ , $(- 5; - 3)$ ; 3) $(- 0, 5; 2, 5)$ , $(- 1; 4)$ ; 4) $(4; 2)$ , $(20; - 14)$ .

Розбір зрозумілий?

13. Системи рівнянь із двома змінними Завдання 13.4 с. 124

Метод підстановки

Умова

Розв’яжіть підстановкою систему: 1) ${x - y = 3, x y = 28;$ 2) ${y^{2} - x = 14, x - y = - 2;$ 3) ${y - 2 x^{2} = 2, 3 x + y = 1;$ 4) ${x^{2} - 2 y^{2} = 8, x + y = 6.$

Що треба знати

Метод підстановки: з того рівняння, де це найпростіше (зазвичай з лінійного), виражаємо одну змінну через другу й підставляємо в інше рівняння. Отримуємо рівняння з однією змінною (часто квадратне); для кожного його кореня знаходимо відповідне значення другої змінної. Відповідь записуємо парами $(x; y)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Вибери змінну, яку найлегше виразити з лінійного рівняння, і підстав цей вираз у нелінійне.

Розв’язання крок за кроком

1) $x = y + 3$ ; $(y + 3) y = 28$ , $y^{2} + 3 y - 28 = 0$ , $y_{1} = 4$ , $y_{2} = - 7$ ; $x_{1} = 7$ , $x_{2} = - 4$ .
2) $x = y - 2$ ; $y^{2} - (y - 2) = 14$ , $y^{2} - y - 12 = 0$ , $y_{1} = 4$ , $y_{2} = - 3$ ; $x_{1} = 2$ , $x_{2} = - 5$ .
3) $y = 1 - 3 x$ ; $1 - 3 x - 2 x^{2} = 2$ , $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ , $D = 1$ , $x = \frac{- 3 \pm 1}{4}$ : $x_{1} = - 0, 5$ , $x_{2} = - 1$ ; $y_{1} = 2, 5$ , $y_{2} = 4$ .
4) $x = 6 - y$ ; $(6 - y)^{2} - 2 y^{2} = 8$ , $36 - 12 y - y^{2} = 8$ , $y^{2} + 12 y - 28 = 0$ , $y_{1} = 2$ , $y_{2} = - 14$ ; $x_{1} = 4$ , $x_{2} = 20$ .

Відповідь:

1) $(7; 4)$ , $(- 4; - 7)$ ; 2) $(2; 4)$ , $(- 5; - 3)$ ; 3) $(- 0, 5; 2, 5)$ , $(- 1; 4)$ ; 4) $(4; 2)$ , $(20; - 14)$ .

Розбір зрозумілий?