Завдання 12.33, 12. Розв’язування квадратних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 12.33

Корінь з добутку

Обчисліть, використовуючи властивості кореня: 1) $20 \cdot 66 \cdot 330$ ; 2) $3^{5} \cdot 1 2^{3}$ ; 3) $218 \cdot 330 \cdot 515$ ; 4) $610 \cdot 45 \cdot 50$ .

Розв’язання

1) $20 \cdot 66 \cdot 330 = (2^{2} \cdot 5) (2 \cdot 3 \cdot 11) (2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11) = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 1 1^{2}$ , тож корінь дорівнює $2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 660$ .
2) $3^{5} \cdot 1 2^{3} = 3^{5} \cdot 2^{6} \cdot 3^{3} = 2^{6} \cdot 3^{8}$ , тож корінь дорівнює $2^{3} \cdot 3^{4} = 8 \cdot 81 = 648$ .
3) $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 18 \cdot 30 \cdot 15 = 30 (2 \cdot 9) (2 \cdot 15) \cdot 15 = 30 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 1 5^{2} = 30 \cdot 90 = 2700$ .
4) $6 10 \cdot 45 \cdot 50 = 622500 = 6 \cdot 150 = 900$ .

Відповідь:

1) $660$ ; 2) $648$ ; 3) $2700$ ; 4) $900$ .

Розбір зрозумілий?

12. Розв’язування квадратних нерівностей Завдання 12.33 с. 118

Корінь з добутку

Умова

Що треба знати

$ab = a \cdot b$ при $a ⩾ 0$ , $b ⩾ 0$ ; $a^{2} = ∣ a ∣$ . Добуток під коренем зручно розкласти на прості множники й зібрати їх у парні степені.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розклади числа на прості множники й збери їх у квадрати.

Розв’язання крок за кроком

1) $20 \cdot 66 \cdot 330 = (2^{2} \cdot 5) (2 \cdot 3 \cdot 11) (2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11) = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 1 1^{2}$ , тож корінь дорівнює $2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 660$ .
2) $3^{5} \cdot 1 2^{3} = 3^{5} \cdot 2^{6} \cdot 3^{3} = 2^{6} \cdot 3^{8}$ , тож корінь дорівнює $2^{3} \cdot 3^{4} = 8 \cdot 81 = 648$ .
3) $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 18 \cdot 30 \cdot 15 = 30 (2 \cdot 9) (2 \cdot 15) \cdot 15 = 30 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 1 5^{2} = 30 \cdot 90 = 2700$ .
4) $6 10 \cdot 45 \cdot 50 = 622500 = 6 \cdot 150 = 900$ .

Відповідь:

1) $660$ ; 2) $648$ ; 3) $2700$ ; 4) $900$ .

Розбір зрозумілий?